TEAM programme

“Random matrix models: from biomolecules to topological recursions”

January 2019 – January 2023

About

Random Matrix Theory – or the theory of matrix models – is a rapidly developing, multidisciplinary field of research, whose aim is to understand properties of random ensembles of matrices and their eigenvalues. Random matrix models are indispensable in understanding and modeling various phenomena that take place in Nature, as well as in technological, social, virtual, and other networks, which are characterized by a large number of degrees of freedom. This project is concerned with recent advances in the theory of matrix models – in particular the formalism of topological recursions – and their relations to new topological and combinatorial characteristics of biomolecules, which should be essential to advance molecular modeling, structure prediction, etc. In our Team project we are addressing these issues in an interdisciplinary approach, involving biophysical and bioinformatical analysis of known biomolecules, analysis of artificial RNA structures, and development of sophisticated mathematical aspects of topological recursions. Our project should play a pivotal role in advancing the new field of research at the interface of biophysics, mathematics and theoretical physics, focusing on topological properties of biomolecules.

RNA motif (a), corresponding chord diagram (b) and its fattened version (c), and the corresponding surface (d) of genus g = 1 in this case.

Jaki jest cel projektu?

Niniejszy projekt poświęcony jest teorii macierzy losowych, zwanej też teorią modeli macierzowych. Ma on dwa główne cele. Pierwszy z nich dotyczy zrozumienia pewnych fundamentalnych aspektów tej teorii związanych z formalizmem topologicznych rekurencji, a także innymi pokrewnymi zagadnieniami fizyki matematycznej. Drugim celem projektu jest zastosowanie modeli macierzowych oraz topologicznych rekurencji w biofizyce do opisu i zrozumienia topologicznych własności biomolekuł, oraz wykorzystanie takich metod do wsparcia syntezy sztucznych nanostruktur RNA.

Co stanowi o innowacyjności projektu?

Kluczowym aspektem projektu, stanowiącym także o jego innowacyjności, jest połączenie bardzo zaawansowanych i abstrakcyjnych rozważań matematycznych związanych z teorią macierzy losowych i topologicznych rekurencji, z praktycznym ich zastosowaniem w kontekście biofizyki i bioinformatyki. W skład zespołu realizującego projekt wchodzą zarówno uznani matematycy, fizycy teoretycy, jak też biolog kierujący laboratorium doświadczalnym. Połączenie abstrakcyjnej matematyki i metod fizyki teoretycznej z pracą doświadczalną, stworzenie interdyscyplinarnego zespołu, i prowadzenie badań obejmujących kilka dziedzin nauki, stanowią o sile i innowacyjności niniejszego projektu.

Co w jego ramach ma zostać osiągnięte/stworzone?

Po pierwsze, realizacja projektu przyczyni się do zrozumienia teoretycznych podstaw oraz rozwoju teorii macierzy losowych. Teoria ta jest nie tylko związana z matematyką, ale też doskonale opisuje zachowanie wielu układów w przyrodzie, oraz znajduje istotne zastosowania praktycznie w każdej dziedzinie nauki i techniki: w fizyce kwantowej, teorii grawitacji, biofizyce, a także analizie danych, badaniu rynków finansowych, bezprzewodowej komunikacji, badaniu transportu, analizie sieci neuronowych, socjologii, etc. Zatem zrozumienie w ramach niniejszego projekt fundamentalnych własności macierzy losowych może mieć znaczenie dla każdej z tych dziedzin. Szczegółowe zagadnienia dotyczące podstaw teorii macierzy losowych, które zamierzamy zrozumieć, dotyczą związków topologicznych rekurencji i tzw. struktur Airy z konforemną teorią pola, teorią krzywych kwantowych, supersymetrią, etc. Ponadto, istotnym aspektem projektu jest wykorzystanie aparatu macierzy losowych do zrozumienia topologicznych własności biomolekuł, takich jak RNA, białka, czy polisacharydy. Taką topologiczną analizę wykorzystamy m.in. przy analizie sztucznych nanostruktur RNA, we współpracy z jednym z partnerów projektu. Takie sztuczne struktury mogą mieć różnorakie zastosowania, np. mogą pełnić rolę biosensorów diagnozujących schorzenia, transportować lekarstwa do właściwych części organizmu, wspierać rozwiązania nanotechnologiczne, etc. W ramach projektu stworzymy także zestaw narzędzi informatycznych pozwalających innym badaczom na analizę topologicznych własności biomolekuł.

Schematyczna reprezentacja topologicznych rekurencji

Research team members

Principal Investigator:
Prof. dr hab. Piotr Sułkowski

Postdoctoral researchers:
Dr Aditya Bawane
Dr Kento Osuga
Dr Carlos Perez-Sanchez
(former member)

PhD students:
Shi Cheng
Helder Larraguivel
Dmitry Noshchenko

Partners:
Prof. Ebbe Andersen, Aarhus University (Denmark)
Prof. Leszek Hadasz, Jagiellonian University (Poland)
Prof. Motohico Mulase, University of California Davis (USA)
Prof. Robert Penner, University of California Los Angeles (USA) and IHES (France)

Funding

This project is supported by the TEAM programme of the Foundation for Polish Science co-financed by the European Union under the European Regional Development Fund (POIR.04.04.00-00-5C55/17-00).